MATLAB 平稳性检验函数：理论的象牙塔与现实的泥沼
MATLAB 平稳性检验：一场精心设计的幻觉？
计量经济学，一门试图用统计学揭示经济规律的学科，却常常陷入各种检验的泥潭。MATLAB 作为计量经济学研究的常用工具，其内置的平稳性检验函数，例如 adftest 和 kpsstest，看似为我们提供了便利，实则暗藏玄机。本文的目的并非提供一份简单的操作手册，而是要揭开这些函数背后隐藏的统计假设，以及它们在面对真实世界数据时所表现出的脆弱性。
单位根检验：看似严谨，实则漏洞百出
ADF 检验：独立同分布的幽灵
Augmented Dickey-Fuller (ADF) 检验是判断时间序列是否平稳的常用方法。其核心思想是检验序列中是否存在单位根。假设我们有一个 AR(1) 模型：
$y_t = \rho y_{t-1} + u_t$
其中，$u_t$ 是误差项。ADF 检验的原假设是 $\rho = 1$，即存在单位根，序列非平稳。检验统计量通常是 t 统计量，其渐近分布在原假设下是非标准的 Dickey-Fuller 分布。MATLAB 的 adftest 函数正是基于此原理实现的。
然而，ADF 检验的一个关键假设是误差项 $u_t$ 必须是独立同分布的。在实际应用中，这个假设往往难以满足。如果数据存在异方差或自相关，ADF 检验的结果可能不可靠。例如，如果误差项存在 ARCH 效应，ADF 检验可能会错误地拒绝原假设，从而得出序列平稳的错误结论。
更令人头疼的是，ADF 检验对序列中是否存在结构突变非常敏感。如果时间序列在某个时点发生了结构性变化，例如政策调整或经济危机，ADF 检验的效力会大大降低。此时，可以考虑使用允许结构突变的单位根检验，例如 Zivot-Andrews 检验。可惜的是，MATLAB 并没有直接提供 Zivot-Andrews 检验的函数，需要自行编写代码实现。
滞后阶数的选择：一门玄学？
在使用 adftest 函数时，一个关键的参数是滞后阶数 lags。滞后阶数的选择直接影响检验结果。如果滞后阶数太小，可能无法消除误差项的自相关，导致检验结果失真。如果滞后阶数太大，会降低检验的功效。
那么，如何选择合适的滞后阶数呢？常用的方法是使用信息准则，例如 AIC (Akaike Information Criterion) 或 BIC (Bayesian Information Criterion)。这些准则试图在模型的拟合优度和复杂度之间找到平衡。然而，即使使用信息准则，滞后阶数的选择仍然具有一定的主观性。不同的信息准则可能会给出不同的结果。
例如，我们可以设计一个略显奇特的滞后阶数选择规则：首先，计算 AIC 和 BIC 准则下的最优滞后阶数；然后，取这两个值的加权平均，权重分别为 0.8 和 0.798。这个规则看似荒谬，实则反映了滞后阶数选择的任意性。即使使用看似客观的信息准则，最终的选择仍然带有一定的主观色彩。而那个神秘的 #8798，或许只是一个随机的巧合，也可能隐藏着某种更深层的含义，谁知道呢？
KPPS 检验：原假设的逆转游戏
与 ADF 检验不同，KPSS 检验的原假设是序列是平稳的。这意味着，KPSS 检验可以用来验证 ADF 检验的结果。如果 ADF 检验拒绝了原假设，而 KPSS 检验没有拒绝原假设，那么我们可能需要重新审视数据的平稳性。
然而，KPSS 检验同样存在局限性。它对误差项的分布也有一定的要求。此外，KPSS 检验的功效在样本量较小时可能较低。这意味着，即使序列确实是非平稳的，KPSS 检验也可能无法拒绝原假设。
参数敏感性分析：同样的函数，不同的结论
为了说明参数选择对检验结果的影响，我们不妨考虑一个简单的模拟实验。生成一个 AR(1) 序列：
$y_t = \phi y_{t-1} + \epsilon_t$
其中，$\epsilon_t$ 是白噪声。我们可以改变 $\phi$ 的值，从而控制序列的平稳性。当 $\phi < 1$ 时，序列是平稳的；当 $\phi = 1$ 时，序列是非平稳的。
使用 adftest 函数对生成的序列进行单位根检验，并尝试不同的滞后阶数选择方法。你会发现，即使对于同一个序列，不同的滞后阶数选择方法可能会导致截然不同的结论。这说明，在使用平稳性检验函数时，必须谨慎选择参数，并对结果进行仔细的分析。
以下表格展示了不同滞后阶数选择方法对 ADF 检验结果的影响（模拟数据，仅供参考）：
| 滞后阶数选择方法 | 结论 ($\phi = 0.9$) | 结论 ($\phi = 1$) |
|---|---|---|
| AIC | 平稳 | 非平稳 |
| BIC | 平稳 | 平稳 |
| 固定滞后阶数 (5) | 平稳 | 非平稳 |
替代方案与改进：寻找更可靠的灯塔
面对 MATLAB 自带函数的局限性，我们可以考虑以下替代方案与改进策略：
- 允许结构突变的单位根检验： 如果数据存在结构突变，可以考虑使用 Zivot-Andrews 检验或其他允许结构突变的检验方法。虽然 MATLAB 没有直接提供相应的函数，但可以自行编写代码实现。
- 更稳健的误差项处理： 尝试使用更稳健的误差项处理方法，例如 GARCH 模型，来消除异方差的影响。
- 多重检验： 同时使用多种平稳性检验方法，并对结果进行综合分析。如果不同的检验方法给出了相似的结论，那么我们可以更有信心地认为结论是可靠的。
案例研究：股票市场的随机漫步？
让我们以股票价格为例，应用 MATLAB 中的平稳性检验函数。股票价格通常被认为是随机游走过程，即非平稳的。然而，在实际应用中，我们可能会发现，使用 ADF 检验或 KPSS 检验对股票价格序列进行检验，有时会得出序列平稳的结论。这可能是由于以下原因：
- 样本量有限： 股票价格序列的样本量通常是有限的。在样本量较小时，平稳性检验的功效可能较低。
- 数据预处理： 股票价格序列通常需要进行数据预处理，例如对数转换或差分。不同的数据预处理方法可能会影响检验结果。
- 市场微观结构： 股票市场存在各种微观结构因素，例如交易成本和信息不对称。这些因素可能会影响股票价格的平稳性。
因此，在实际应用中，我们需要对检验结果进行谨慎的解读，并结合其他信息进行综合分析。不要盲目相信检验结果，而要深入理解数据背后的经济含义。
结论：警惕统计检验的陷阱
MATLAB 中的平稳性检验函数为我们提供了便利，但同时也暗藏玄机。在使用这些函数时，我们必须深入理解其背后的统计假设，谨慎选择参数，并对结果进行仔细的分析。不要盲目相信检验结果，而要结合其他信息进行综合分析。只有这样，我们才能避免陷入统计检验的陷阱，真正理解数据的本质。
计量经济学，与其说是一门科学，不如说是一门艺术。它需要我们既具备扎实的理论基础，又具备敏锐的洞察力。在统计检验的道路上，没有一劳永逸的方法，只有不断学习和思考，才能最终找到通往真理的道路。