别再糟蹋“商的变化规律”了！老余怒批小学数学教学现状

开篇炮轰：你们是把孩子当计算器吗？！

我说现在的数学老师啊，能不能有点追求？“商的变化规律”！多么好的一个培养数感的机会，愣是给你们教成了“扩大十倍缩小一百倍”的机械练习！你们那些题目，除了让孩子知道“被除数扩大，商就扩大；除数扩大，商就缩小”之外，还能剩下点啥？是把孩子当计算器吗？！

看看四年级商的变化规律练习题！清一色的填空选择，毫无深度，扼杀思考！孩子们学完之后，除了会做题，啥也不会！这能叫数学吗？这叫填空游戏！

规律的本质：苹果怎么分？

“商的变化规律”的本质是什么？是分配！除法就是分配！你得让孩子明白，我们是在分东西！

比如说，现在有一堆苹果，要分给一群小朋友。苹果的总数就是被除数，小朋友的人数就是除数，每个小朋友分到的苹果数就是商。现在，苹果的数量增加了，或者小朋友的人数减少了，会发生什么？这才是“商的变化规律”应该关注的核心！

• 如果苹果总数增加，小朋友人数不变，那每个小朋友分到的苹果肯定就多了，商就变大了。这不废话吗？
• 如果苹果总数不变，小朋友人数增加，那每个小朋友分到的苹果肯定就少了，商就变小了。

关键是，要让孩子自己去思考，去感受，而不是死记硬背“扩大”、“缩小”这些空洞的词语！

反常识的例子：挑战你的直觉

记住，数学不是靠背的，是靠悟的！来，老余我给你们几个反常识的例子，挑战一下你们的直觉。

• 例子一：零的陷阱

  “被除数扩大2倍，除数也扩大2倍，商不变？” 没错，大多数情况下是对的。但是！如果被除数是0呢？0除以任何非零数都等于0。但是，如果除数也扩大2倍，而且这个扩大的倍数让除数变成了0，那还有意义吗？0/0是什么？是未定义！这个“不变”是有前提的！

• 例子二：负数的逆袭

  如果被除数是一个负数，除数是一个正数，比如 -10 ÷ 2 = -5。现在，被除数和除数同时乘以 -1，变成 10 ÷ -2 = -5。商变了吗？没变！但如果孩子不理解负数的本质，不理解除法的意义，他能明白吗？他只会死记硬背！

  想想，-10个苹果分给2个人，每个人欠5个苹果。 10个苹果分给-2个人（欠2个人），每个人还是欠5个苹果。虽然现实中“欠人”的概念很难理解，但这就是数学的抽象性！

超越计算的意义：生活处处是数学

理解了商的变化规律，孩子才能更好地理解比例、百分比、甚至利率！这可比做一百道“扩大缩小”的题目有用多了！

比如说，你去超市买东西，同样的东西，一家店打八折，另一家店买二送一，哪个更划算？这就是商的变化规律的应用！打八折，相当于价格乘以0.8；买二送一，相当于总价不变，数量变成了原来的1.5倍（3/2），那单价自然就降低了。孩子如果能用“商的变化规律”来分析这个问题，那他的数学思维就真的上了一个台阶！

趣味练习题：挑战你的大脑

来，做几道需要动脑子的题目，别再做那些弱智的填空了！

1. 水管注水问题： 有一个水池，用A水管注水，需要10小时才能注满。如果再加一个和A一样的水管B，需要多久注满？如果A水管的注水速度提高一倍，B水管的注水速度降低一半，又需要多久？

   • 提示：先考虑总的工作量（水池的容量），再考虑每个水管的效率，然后用除法来计算时间。

2. 糖果分配问题： 小明和小红分一堆糖果，小明分到的糖果数量是小红的两倍。如果小明吃掉了一半的糖果，那么小明和小红的糖果数量关系会发生什么变化？用商的变化规律来解释。

   • 提示：设小红的糖果数为x，小明的糖果数为2x，小明吃掉一半后，糖果数为x。比较x和x的关系。

3. 单价问题：2026年某品牌豆包数学知识精讲课程，原价每套资料100元，现推出买二送一活动，请问现在每套资料的单价是多少元？

   • 提示：买二送一，实际上是花两套资料的钱，可以拿到三套资料。总价不变，数量增加，单价就会发生变化。

结尾总结：培养数感，而非应试机器

学习“商的变化规律”，不是为了应付考试，更不是为了做那些毫无意义的“扩大缩小”的题目。真正的目的是培养孩子的数感和思辨能力，让他们能够用数学的思维去观察世界，解决问题。如果我们的教育只剩下死记硬背，那孩子们就真的成了考试的机器了！ 记住，数学的魅力在于思考，在于理解，在于应用！别再糟蹋这么好的一个知识点了！